Local Southern sizing algorithm

어떤 물질의 분리를 위하여 전기 영동을 할 때에 그 물질의 추정치를 알기 위하여 보통은 참고치를 가지고 있는 물질과 같이 검사를 하게 된다. 이 때 추정치를 구하는 공식에는 여러 가지가 있고, 그 중에 흔하게 사용되는 방법은  Local Southern sizing algorithm 이라….고 한다.[footnote]Southern EM. Measurement of DNA length by gel electrophoresis. Anal Biochem. 1979;100(2):319-23.[/footnote]

기본 공식은 다음과 같다.

m 은 추정치, 그리고 L은 이동 거리를 나타내는데, 미지수가 3개 있으니까 이 값들을 찾기 위해서는 3개의 식이 필요하게 된다. (x, y)가 익숙하니깐 각각을 다음과 같이 표시할 수 있다.

삼원일차방정식의 해를 구하면 되는거다. c 가 공통의 값을 가지니깐 1번에서 2번을 빼고, 2번에서 3번을 빼면 다음과 같이  정리가 가능하다.

초등학교 때라면 단순하게 여기에서 곱하고, 나누고, 빼고, 더하고를 30분쯤 반복해서
정리하였을 것이다. 하지만, 고등학교 때 배우는 행렬(matrix)을 이용하면 조금은 간단하게 접근할 수 있고, R 에서도
matrix 를 지원하기 때문에 간단하게 구할 수 있다.

이렇게 간단하게 정리가 되고, R 에서는 solve 함수를 이용하면 구할 수 있다. c 는 알고 있는 (x, y) 를 대입해서 구하면 된다.